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07_Wie wird die Leistung einer Windkraftanlage berechnet?

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Wie wird die Leistung einer Windkraftanlage berechnet?

Um die Wirtschaftlichkeit einer Anlage abschätzen zu können, muss die Leistung berechnet werden. Abhängig ist die Leistung einer Windkraftanlage vom Wind bzw. den Windgeschwindigkeiten, der Luftdichte und dem Wirkungsgrad der Anlage. Zunächst wird die Leistung des Windes berechnet, diese wird dann mit dem Wirkungsgrad der Anlage multipliziert.

Berechnet wird folgendermaßen:

  • Kinetische Energie: E = (m*v2)/2

Die bewegte Masse ist bei Windkraftanlagen die Luft, die durch die Rotorfläche strömt.

  • Energie und Leistung: Leistung P = Energie E pro Zeiteinheit.

Um die Leistung zu berechnen, muss der Massenstrom dm/dt der Luft, die jede Sekunde durch die Rotorfläche der Windkraftanlage strömt, berechnet werden.

  • Masse der Luft: Die Luftmasse m ist gleich der Luftdichte ρ multipliziert mit dem Volumen V der Luft. m=ρ*V

  • Volumen: Der Volumenstrom V in der oberen Gleichung ist gleich der Rotorfläche A mal der Windgeschwindigkeit v. Die Fläche A eines Kreises ist gleich π*r2 mit dem Radius r des Kreises. Für uns ist diese Fläche der vom Rotor überstrichene Kreis. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: V=A*v=r²*π*v

  • Leistung des Windes: P=(ρ*r²*π*v³)/2

    • Mit: ρ (rho)…Luftdichte, r…Rotorradius in m, v…Windgeschwindigkeit in m/s

  • Leistung der Windkraftanlage = P * cp

Eine Windkraftanlage (2 MW) hat 40 m Rotorradius. Bei normaler atmosphärischer Luftdichte, einer Temperatur von 10 °C und einer Windgeschwindigkeit von 6 m/s (= 21 km/h, mäßige Brise) ist die Leistung des Windes gleich 780 kW. Bei einer Windgeschwindigkeit von 18 m/s (= 65 km/h, stürmischer Wind) ist die Leistung 27-mal größer! Die Leistung des Windes ist gleich 21.000 kW = 21 MW.

Bei einem Wirkungsgrad cp von 0,40 ergibt sich eine Leistung dieser Windkraftanlage von 343 kW bei 6 m/s und von 8,4 MW bei 18 m/s.

Mit einem Online-Rechner lässt sich die Leistung einer Windkraftanlage einfach berechnen:
http://kurztutorial.info/windkraft/wind-leistung/energie.htm

Welche Nennleistung haben derzeitige Windkraftanlagen?

Die Nennleistung einer Windkraftanlage wird unter der Annahme einer Nennwindgeschwindigkeit berechnet. Derzeit sind Anlagen mit 5–7,5 MW in Betrieb. Die neuesten Prototypen mit einer Nennleistung von 10 MW sind kurz vor der Marktreife.
Die Technologieentwicklungen in den letzten Jahren waren primär darauf ausgerichtet, größere Anlagen mit höheren Nennleistungen zu bauen. Vor allem für Offshore-Anlagen werden immer größere Anlagen geplant.

GROWIAN – Große Windkraftanlage

Die GROWIAN – sie stand in Schleswig-Holstein – wurde vielfach als „Beweis“ herangezogen, dass die großtechnische Nutzung der Windkraft nicht möglich sei, da sie technische Probleme aufwies. Inzwischen hat sich aber gezeigt, dass Windkraft sehr wohl auch mit großen Anlagen genutzt werden kann.

Offizieller Betriebsbeginn der „Großen Windkraftanlage GROWIAN“ war am 4. Oktober 1983. Der offizielle Startschuss des Probebetriebs wurde am 17. Oktober 1983 bei einer feierlichen Eröffnung gegeben.

GROWIAN sollte mit seinem Rotor, der 100,4 m Durchmesser hatte, 3 MW Leistung erzeugen. GROWIAN war ein Leeläufer, anders als heute im Allgemeinen eingesetzte Windräder. Das heißt, der Rotor wurde von hinten angeblasen.

GROWIAN war lange Zeit die größte Windkraftanlage der Welt. Vieles an der Anlage war neu und in dieser Größenordnung noch nicht erprobt. Da es bei der Gehäuseauslegung zu einem Fehler kam, konnte die Anlage nicht bei voller Leistung betrieben werden. Die Probleme mit Werkstoffen und Konstruktion ermöglichten keinen kontinuierlichen Testbetrieb. Die meiste Zeit zwischen dem ersten Probelauf am 6. Juli 1983 bis zum Betriebsende im August 1987 stand die Anlage still. 1987 wurde GROWIAN demontiert.

Abbildung 9: Entwicklung der Anlagengröße und Nennleistung (Quelle: SKI Ingenieurges. mbH, Hannover, http://www.ski-consult.de)

Abbildung 9: Entwicklung der Anlagengröße und Nennleistung (Quelle: SKI Ingenieurges. mbH, Hannover, http://www.ski-consult.de)

 

10-MW-Anlagen mit einem Rotordurchmesser von 190 m und einer Nabenhöhe von 125 m befinden sich in der Markteinführungsphase (Kable 2014).

   

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