Leistung einer Windkraftanlage
Um die Wirtschaftlichkeit einer Anlage abschätzen zu können, muss die Leistung berechnet werden. Abhängig ist die Leistung einer Windkraftanlage vom Wind bzw. den Windgeschwindigkeiten, der Luftdichte und dem Wirkungsgrad der Anlage. Zunächst wird die Leistung des Windes berechnet, diese wird dann mit dem Wirkungsgrad der Anlage multipliziert.
Berechnet wird folgendermaßen:
- Kinetische Energie: E = (m*v²)/2
Die bewegte Masse ist bei Windkraftanlagen die Luft, die durch die Rotorfläche strömt.
- Energie und Leistung: Leistung P = Energie E pro Zeiteinheit.
Um die Leistung zu berechnen, muss der Massenstrom dm/dt der Luft, die jede Sekunde durch die Rotorfläche der Windkraftanlage strömt, berechnet werden.
- Masse der Luft: Die Luftmasse m ist gleich der Luftdichte ρ multipliziert mit dem Volumen V der Luft. m=ρ*V
- Volumen: Der Volumenstrom V in der oberen Gleichung ist gleich der Rotorfläche A mal der Windgeschwindigkeit v. Die Fläche A eines Kreises ist gleich π*r² mit dem Radius r des Kreises. Für uns ist diese Fläche der vom Rotor überstrichene Kreis. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: V=A*v=r²*π*v
- Leistung des Windes: P=(ρ*r²*π*v³)/2
Mit: P…Leistung in W, ρ (rho)…Luftdichte in kg/m³, r…Rotorradius in m, v…Windgeschwindigkeit in m/s
- Leistung der Windkraftanlage = P * cp
Die Luftdichte verändert sich mit Temperatur (ϑ) und Luftdruck (p).
Eine Windkraftanlage (2 MW) hat 40 m Rotorradius. Bei normaler atmosphärischer Luftdichte von 1,293 kg/m³, einer Temperatur von 10 °C und einer Windgeschwindigkeit von 6 m/s (= 21 km/h, mäßige Brise) ist die Leistung des Windes gleich 702 kW. Bei einer Windgeschwindigkeit von 18 m/s (= 65 km/h, stürmischer Wind) ist die Leistung 27-mal größer! Die Leistung des Windes ist gleich rund 19.000 kW = 19 MW.
Bei einem Wirkungsgrad cp von 0,40 ergibt sich eine Leistung dieser Windkraftanlage von rund 281 kW bei 6 m/s und von 7,6 MW bei 18 m/s.
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